Tu n'es pas la première à qui ça arrive et il y a différentes situations possibles.
Si le tatoueur comprend ton insatisfaction, ou s'il reconnaît avoir fait une erreur (motif, proportions, 'technique', ...), il essaiera logiquement de te proposer une solution qui vous convienne à tous les deux (correction si possible quel que soit le moyen, même si ça lui demande un peu plus de temps, par exemple pour ajouter quelque chose 'masquant' le souci ; remboursement partiel ; ...) .
Si le tatoueur est convaincu qu'il a fait le boulot demandé, qu'il ne partage pas ton point de vue sur la réalisation, que ce soit de bonne foi ou non, c'est plus compliqué.
J'ai vu des situations où le tatoueur a remboursé une partie (pour ce qui n'avait pas encore été réalisé), et d'autres où ça a donné une "guerre de communication" sur les réseaux sociaux, le client pourrissant le tatoueur pour essayer de faire pression et obtenir un remboursement, le tatoueur répondant qu'il avait fait le boulot, que le client était de mauvaise foi et tentait de l'arnaquer...
Bref, sans voir ce qui était demandé, ce qui a été tatoué, et dans une certaine mesure ce que le tatoueur réalise habituellement
(par exemple si tu as demandé du réalisme à un tatoueur qui habituellement rate son new-school de prédilection, même si c'était à lui de refuser le projet, c'est plus difficile de lui mettre le nez dans son caca ensuite
, j'aurai alors envie de te dire "Mais pourquoi donc es-tu allée lui demander ça ?!"
), impossible de dire quelles sont les éventuelles options et les angles possibles pour aborder le sujet avec l'intéressé.

Si tu nous mets ça ici on pourra jeter un œil et te donner des avis.

"Pigeon, Oiseau à la grise robe ~ Dans l'enfer des villes ~ À mon regard, tu te dérobes ~ Tu es vraiment le plus agile."